مبانی ریاضیات خطای انسانی

مبانی ریاضیات خطای انسانی

فرمت: PDF   تعداد صفحات: 17

• مقدمه
• دامنه، میانه، میانگین حسابی و انحراف از میانگین
• دامنه
• میانه
• میانگین حسابی
• انحراف از میانگین
• قوانین جبر بولی
• تعاریف و خصوصیات احتمال
• توزیع‌های احتمال – تعاریف مربوطه
• تابع چگالی احتمال
• تابع توزیع تجمعی
• امید ریاضی
• توزیع نمایی
• توزیع رایلی
• توزیع ویبول
• توزیع نرمال
• تعریف تبدیل لاپلاس، تبدیل‌های متداول لاپلاس، تبدیل لاپلاس مقصد نهایی و کاربرد
• تبدیل‌های لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل درجه اول
• تعریف تبدیل لاپلاس
• تبدیل لاپلاس توابع متداول
• تبدیل لاپلاس قضیه مقدار نهایی
• کاربردهای تبدیل لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل درجه اول

1- مقدمه

مانند پیشرفت‌های صورت گرفته در دیگر حوزه‌های مهندسی، ریاضیات نیز در زمینه پیشرفت حوزه‌های ایمنی و عوامل/خطای انسانی نقش مهمی داشته است. تاریخ ریاضیات قدمتی دارد که اولین نشانه‌های آن را می‌توان مرتبط با نشانه‌های عددی مورد استفاده کنونی به نام “سیستم عددی هندی-عربی” دانست [1]. اولین شواهد در زمینه استفاده از این اعداد یا نشانه‌ها در ستون‌های سنگی بنا شده در زمان امپراطور هند به نام اسوکا در 250 سال قبل از میلاد مشاهده می‌شود [1].

اولین مرجع در زمینه مفهوم احتمال را می‌توان نوشته‌های یک قمارباز به نام گیرولامو کاردانو (1562-1623) [1-2] دانست. اما، پیر فرما (1665-1601) و بلز پاسکال (1623-1567) اولین دو نفری بودند که مسأله برنده شدن در یک بازی شناسی را به درستی و به طور مستقل از یکدیگر حل کردند. جبر بولی که نقش مهمی در نظریه احتمالات مدرن دارد، به نام ریاضیاتی به نام جرج بول (1815-1864) است که در سال 1847 رساله‌ای به نام “تحلیل ریاضیاتی منطق رساله‌ای در مورد حساب استدلال قیاسی” را به چاپ رساند [1-3].

تاریخچه دقیق‌تری در مورد ریاضیات و احتمالات در مراجع [1-2] موجود است. در این بخش مفاهیم بنیادی ریاضیاتی عنوان می‌شود.

 2- دامنه، میانه، میانگین حسابی و انحراف از میانگین

یک مجموعه داده مرتبط با ایمنی و خطای انسانی تنها در صورتی مفید خواهد بود که به درستی تحلیل شود. به طور خاص، ویژگی‌های خاصی در داده وجود دارد که به خوبی می‌توانند ماهیت یک مجموعه داده را نشان دهند و در نتیجه، بهتر تصمیم‌گیری کنند. بنابراین، در این بخش 4 شاخص آماری که برای مطالعه ایمنی و خطای انسانی در سیستم‌های مهندسی مفید هستند، ارائه می‌شود [4]، [5].

2-1- دامنه

دامنه یک شاخص مفید است که میزان پخش یا تغییرات داده را نشان می‌دهد. دامنه مقادیر در یک مجموعه داده تفاوت بین کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین مقدار آن مجموعه است.

مثال 1: فرض کنید که مجموعه اعداد زیر نشان دهنده خطاهای انسانی در سیستم‌های مهندسی است که در یک دوره 12 ماهه در یک سازمان رخ می‌دهد:

5، 16، 20، 4، 15، 10، 7، 18، 22، 9 و 26

دامنه این مجموعه داده را مشخص کنید. با بررسی مجموعه داده، به این نتیجه می‌رسیم که بزرگ‌ترین و کوچکترین مقادیر آن به ترتیب 26 و 4 هستند. بنابراین دامنه این مجموعه داده عبارت است از:

کوچکترین مقدار – بزرگترین مقدار =  4-26= 22

که در اینجا دامنه = R

یعنی دامنه مقادیر این مجموعه داده برابر با 22 است.

 2-2- میانه

میانه یک مجموعه داده مرتب شده (براساس بزرگی) مقدار وسط یا متوسط دو مقدار وسط است.

مثال 2: مقادیر مجموعه داده مثال 1 را به صورت یک دنباله مرتب کنید (براساس بزرگی) و سپس میانه مجموعه داده را بیابید. بنابراین یک آرایه از مقادیر مجموعه داده به صورت زیر است:

4، 5، 7، 9، 10، 15، 16، 18، 20، 22 و 26

دو مقدار وسطی در آرایه بالایی 15 و 16 هستند. بنابراین میانگین این دو مقدار برابر با 15.5 است. یعنی میانه این مجموعه داده برابر با 15.5 است.

3-2- میانگین حسابی

به صورت زیر تعریف می‌شود:

m = (Σ mi) / n برای i=1 تا n

که:

m = مقدار میانگین (میانگین حسابی)
mi = مقدار داده iام، به ازای i، i=1، 2، …، n
n = کل تعداد مقادیر داده

گفتنی است، معمولاً به جای میانگین حسابی، از اصطلاح میانگین استفاده می‌شود.

مثال 3: فرض کنید که بخش کنترل کیفیت یک شرکت تولیدی سیستم‌های مهندسی، شش سیستم را بررسی کرده است و 2، 4، 6، 8، 3 و 10 ایراد در هر سیستم به دلیل خطای انسانی پیدا کرده است. میانگین یا متوسط تعداد ایرادها در هر سیستم به دلیل خطای انسانی (میانگین حسابی) را حساب کنید:

m = (2 + 4 + 6 + 8 + 3 + 10) / 6 = 5.5

بنابراین میانگین تعداد ایرادها در هر سیستم به دلیل خطای انسانی 5.5 است. به عبارت دیگر، میانگین حسابی مجموعه داده مربوطه 5.5 است.

 4-2- انحراف از میانگین

این شاخص نشان دهنده پراکندگی داده‌ها است و مقدار آن بیانگر میزان توزیع داده‌ها حول مقدار میانگین است. انحراف از میانگین به صورت زیر تعریف می‌شود:

MD = (Σ |mi – m|) / n برای i=1 تا n

که:

n = تعداد کل مقادیر داده
MD = انحراف از میانگین
m = مقدار میانگین مجموعه داده
mi = مقدار داده iام، به ازای i، i=1، 2، …، n

ادامه مطالب زیر را با دانلود فایل پیوستی (تایپ شده و باکیفیت) دانلود کنید.

حتما بخوانید:

⇐ ارگونومی، کاهش خطای انسانی و بهبود ایمنی فرایند

⇐ احتمالات در حال توسعه در ارزیابی ریسک

⇐ تخمین تکرار پذیری حوادث

   

نویسنده: سیروان شیخی

«تجربه در صنعت»، زیربنایِ اشتیاقِ من به دنیایِ HSE است. با بیش از ۱۳ سال فعالیت اجرایی و تخصصی، هدفم در این وب‌سایت، پل زدن میان دانشِ آکادمیک و نیازهای واقعیِ صنعت است. همراه با تیم تخصصی‌ام، می‌کوشیم تا با ارائه محتوای کاربردی و به‌روز، مسیرِ رشد حرفه‌ای شما را هموارتر کنیم. خوشحال می‌شوم در صفحه لینکدین، تجربیاتمان را به اشتراک بگذاریم و در این مسیر تخصصی همراه هم باشیم.