معرفی مجموعه تئوری های فازی

معرفی مجموعه تئوری های فازی

فرمت: pdf   تعداد صفحات: 24

معرفی مجموعه ها، اعداد و روش های فازی مورد نیاز

مجموعه ها و اعداد فازی

تئوری مجموعه های فازی، نخستین بار به طور رسمی توسط پروفسور لطفعلی عسگر زاده در سال ۱۹۶۵ مطرح شد. او از فارغ التحصیلان سال ۱۳۲۰ هجری شمسی دانشکده فنی تهران است. از آن جا که کلمه فازی به نوع خاصی از ابهام اشاره می کند، متخصصان فارسی زبان برای آن کلمه شولا و مشکوک را پیشنهاد نمودند ولیکن واژه فازی بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد. همچنین در لغت نامه برای آن معانی مختلفی همچون مبهم، نا روشن، نا آشکار، نا دقیق و گنگ ذکر شده است. پایه های ریاضیات منطق فازی از تئوری مجموعه های فازی منتج می گردد و تئوری مجموعه های فازی را می توان شکل تعمیم یافته تئوری مجموعه کلاسیک دانست.

معرفی مجموعه های فازی

مجموعه های کلاسیک، مجموعه ای از عناصر مشخص و معین (اعداد، نمادها، اشیاء و غیره) است که در یک صفت یا ویژگی خوش تعریف اشتراک دارند. بدین سبب، به آن ها مجموعه های قطعی می گویند. عناصر همه مجموعه های مورد نظر، متعلق به مجموعه ثابت بزرگتری می باشد که به آن مجموعه مرجع یا جهانی گفته می شود. این امر که عناصر مورد نظر به مجموعه A متعلق بوده و یا به آن متعلق نمی باشد را می توانیم مشخصا بوسیله تابع نشانگر A نشان دهیم. (فرمول 1)

X_A(x)= 1; if and only if x ∈ A
0; if and only if x ∉ A

جایی که زوج اعداد {۱,۰} مجموعه مشخصه نامیده می شود. رابطه (۱) را می توان به شکل زیر نیز نمایش داد:

{۱, ۰} → X_A(x): X

رابطه (۲) بدین صورت خوانده می شود: تابع (X_A(x هر عضو مجموعه X (مجموعه مرجع) را به مجموعه {۱, ۰} نگاشت می نماید. این مطلب تاکید دارد که تابع نشانگره مکانیزمی جهت نگاشت مجموعه X به مجموعه مشخصه {۱, ۰} است. عملگرهای مهم در مجموعه های کلاسیک نظیر اجتماع، اشتراک و متمم هستند که ما با آن ها از ریاضیات مقدماتی آشنایی داریم. این عملگرها معمولا بوسیله نمودارهای ون و گاهی بر حسب تابع مشخصه (نشانگر) نشان داده می شوند.

در تئوری مجموعه کلاسیک، عضویت مفهومی محض برای یک مجموعه است. یعنی یک عنصر یا متعلق به مجموعه است و یا متعلق به آن مجموعه نیست. با این وجود، عضویت در مجموعه های فازی می تواند مفهوم منعطف تری داشته باشد.

نقطه عزیمت بسوی مجموعه های فازی، همانا تعمیم مجموعه مشخصه {۰.۱} به تمام اعداد موجود در بازه [۱,۰] است. با توسعه مجموعه مشخصه به صورت فوق، شکل تابع مشخصه به تابع عضویت تغییر یافته و با (x)μ_A و نمایش داده می شود. بدین ترتیب، دیگر مجموعه های کلاسیک نداشته و به جای آن، مجموعه های فازی داریم. از آن جا که فاصله [۱,۰] شامل تعداد نامحدودی از اعداد است، تعداد نامحدودی درجه عضویت نیز وجود خواهد داشت. با توجه به رابطه (۲) می توان گفت که تابع عضویت، هر عضو از مجموعه مرجع X را به فاصله [۱,۰] نگاشت می نماید. فرمول (۳):

μ_A(x): X → [1,0]

رابطه فوق، تعمیمی از رابطه (۲) است. توابع عضویت. ابزار ریاضی ساده و در عین حال متنوعی برای بیان عضویت منعطف در یک مجموعه هستند و در ضمن ابزاری برای مدل نمودن و تعیین کمیت مفاهیم نمادها می باشند. سوالی که اغلب برای افرادی که در ابتدای مطالعه مجموعه های فازی پیش می آید این است که توابع عضویت چگونه به دست می آیند؟ توابع عضویت می توانند نظر شخصی از یک صفت ناخوش تعریف باشند، صفاتی نظير:

اشیاء یک اتاق که عملکردی شبیه یک صندلی دارند، افراد قد بلند، راندمان قابل قبول، سهم کوچک در پایداری سیستم، بهبود مناسب، سود زیاد و نظایر آن.

در طراحی و راه اندازی کنترل کننده ها با ابزارهای تصمیم گیری اتوماتیک، مدل نمودن این چنین نظراتی وظیفه بسیار مهمی است. همچنین، توابع عضویت ممکن است به وسیله داده های آماری و یا با استفاده از شبکه های عصبی مشخص شوند. در اینجا، به طور ساده می توانیم بگوییم که توابع عضویت به طرز تفکر و نظرات افراد بستگی دارد. این بدان معنا نیست که این توابع به طور دلخواه و اختیاری مشخص می گردند، بلکه بر اساس کاربرد آن ها در شرایط مشخص و معین، توسط افراد خبره و متخصص در آن زمینه خاص تعیین می گردند.

ادامه مطلب را با دانلود فایل پیوستی مشاهده کنید.

حتما بخوانید:

⇐ ارزیابی ریسک در محیط کاری با استفاده از یک مدل چند معیاری فازی

⇐ رویکرد فازی یکپارچه جهت ارزیابی جامع ریسک تامین کنندگان